Родился в 1969 году в Барнауле. Музыкой начал заниматься с семилетнего возраста в детской музыкальной школе при Барнаульском музыкальном училище, куда его привела мама. Однажды, услышав запись оркестра Каунта Бэйси, открыл для себя мир джаза.
В 1984 году поступает на фортепианное отделение музыкального училища, собирает свой первый джазовый квинтет и в январе 1985 г. дебютирует с этим ансамблем на джазовом фестивале в Новосибирске.
В 1995 году переезжает в Новосибирск и активно включается в джазовую жизнь столицы Сибири — записывает свой первый диск (“Silver Quintet” с А.Лобановым, В Тимофеевым, Д.Аверченковым и В.Кирпичёвым), создаёт ансамбли (в 1996 году Арт-трио, в 1998 совместно с бас-гитаристом Олегом Петриковым группу “NewTone”), выступает и записывается в студии с приезжающими в Сибирь джазовыми звёздами – Давидом Голощёкиным, Игорем Бутманом, Валерием Пономарёвым, Аркадием Шилклопером, Валерием Колесниковым, Джо Локком, Томми Кэмпбеллом, Джейн Паркер, Тимом Армакостом, Биллом Скитом, Ричи Коулом, Джесси Джонсом и принимает участие в региональных джазовых фестивалях (Томск, Ангарск, Иркутск, Новокузнецк, Сургут, Красноярск, Абакан). В 2001 году собирает квинтет, играющий классический би-боп, в который помимо опытных Д.Аверченкова и О.Петрикова приглашает молодых и очень перспективных музыкантов – саксофониста Николая Панченко и барабанщика Артёма Федотова.
С 2003 года постоянно живёт в Москве. За это время зарекомендовал себя на джазовой сцене столицы как яркий и самобытный музыкант. Вместе с гитаристом Павлом Чекмаковским собирает ансамбль “Le Group”, становится постоянным партнёром Давида Голощёкина (ансамбль «Четверо»), сотрудничает с лучшими московскими исполнителями и с приезжающими из-за границы музыкантами, в числе которых jimmy Cobb, Vincent Herring, Deborah Brown, Richie Cole, Bobby Watson, Marcus Strickland, Abraham Burton, Frank Lacy, Don Braden, Yotam Zilberstein, Ronnie Burrage, Joe Ford, E.J.Strickland, Arturo Stable, Ludwig Afonso, Marshall Keys, Bobby Martinez, Craig Handy, Mike Stern, Bob Malach, Miles Griffith, Ryan Kisor, Jeremy Pelt, J.D.Walter, Jason Palmer, Hendrick Meurkens, Rudy Royston, Mark Whitfield Jr., Mark Shim, Colin Stranahan, Alex Sipiagin, Ari Hoenig и многие другие.
В 2006 году Алексей становится одним из организаторов фестиваля «Джаз-Экспресс в Твери». Благодаря этому проекту, тверские любители джаза услышали и увидели трио Ларри Корриела , Hiram Bullock Band, квартет Уэйна Эскоффери, квинтет Абрахама Бёртона-Виталия Головнёва, квартет Райана Кизора, вокальную группу “Man Sound”, “Lera Gehner Band”, квинтет Валерия Пономарёва – Дона Брэйдена, вокалиста Майлса Гриффита.
В октябре 2008 года, в рамках проекта “Crossing Rhythms”, состоялся тур из 18 концертов по 12 российским городам с участием нью-йоркского саксофониста Абрахама Бёртона.
В марте-апреле 2011-го года состоялся «Золотой тур» ансамбля Давида Голощёкина «Четверо», посвящённый 50-летию творческой деятельности Маэстро.
Сейчас Алексей собрал свой новый квартет, с которым в течении 2012-2015-го года предпринял семь больших гастрольных туров с американскими звёздами джаза – исполнителем на губной гармонике Хендриком Мёркенсом, трубачом Джэйсоном Палмером, барабанщиком Руди Ройстоном и вокалистками Джонэ Кендрик и Ваниша Гульд.
В ноябре 2015-го года состоялся месячный тур проекта «The Staple», в котором, помимо Алексея, приняли участие: саксофонист Mark Shim, барабанщик Colin Stranahan и контрабасист Юрий Галкин.
Начиная с 2016 года по сегодняшний день Алексей организовал ещё более 15 гастрольных туров с участием звёзд мировой джазовой сцены: апрель-май 2016 — Shenel Johns & Vitaly Golovnev Quartet, август 2016 — Радован Таришка и Трио Алексея Подымкина, октябрь-ноябрь 2016 — Godwin Louis(Годвин Луи) и Трио Алексея Подымкина, март, август и октябрь 2017 — Квартет Rosario Giuliani (Росарио Джулиани), апрель 2017 — Квартет Алекса Сипягина с участием Ари Хонига(Ari Hoenig), октябрь-ноябрь-декабрь 2017 — Квартет Роберта Анчиполовского-Алексея Подымкина, апрель 2018 — Анастасия Лютова и «Лютый бэнд», июль-август 2018 — Квинтет Чада Лефковица-Брауна(Chad Lefkowitz-Brown), август 2018 — Интернациональный Квинтет Рика Маргитцы(Rick Margitza), ноябрь-декабрь 2018 — Робби Пэйт(Robbie Pate) и квартет Алексея Подымкина, февраль-март 2019 — Интернациональный Квинтет Алексея Подымкина, июнь 2019 — Eve Cornelious (Ив Корнелиус) и Трио Алексея Подымкина, август 2019 — Eric Alexander и квартет Алексея Подымкина, ноябрь-декабрь 2019 — Baptiste Herbin (Батист Эрбин) и трио Алексея Подымкина с участием Анастасии Лютовой.
30-го января 2019-го года состоялся юбилейный концерт, посвящённый 50-летию Алексея, в котором приняли участие известные российские музыканты(Давид Голощёкин, Виктор Епанешников, Сергей Баулин, Алина Ростоцкая, Анастасия Лютова, Макар Новиков, Максим Шибин и мн.др.) и выдающиеся зарубежные гости — Джейсон Палмер, Батист Эрбин, Радован Таришка.
Также, в июне 2019-го года Алексей принял участие в записи альбома музыки его близкого друга Олега Туманова. Запись состоялась в Рио-Де-Жанейро и в реализации этого проекта приняли участие звёзды бразильской музыки — вокалисты Лейла Пинейро(Leila Pinheiro), Жан Дабок(Jane Duboc), Джойс(Joyce), Лусиана Алвеш(Luciana Alves), Паулиньо Моска(Moska), Селсо Фонсека(Celso Fonseca) и инструменталисты Идрис Боудриуа, Батист Эрбин, Эдуардо Фариас, Джефф Лескович, Эмиль Сауболь, Бруно Сантос, Бернардо Рамос, Марсело Мартинс, Дада Коста, Джесси Садок, Алтаир Мартинс, Акиллес Мораес, Жоабе Райес. Потрясающие аранжировки для этого альбома в аутентичном латиноамериканском стиле написал великолепный музыкант, композитор и тромбонист Рафаэль Роха. Альбом будет выпущен компанией «Warner Music» и будет презентован в Рио-де-Жанейро 9-го января 2020-го года и в Москве, в театральном зале ММДМ 22-го февраля.
В планах Алексея небольшой гастрольный тур в конце февраля-начале марта 2020-го года с участием звёзд бразильского джаза — вокалистки Паулы Санторо(Paula Santoro), саксофониста Идриса Боудриуа(Idriss Boudrioua), басиста Дуду Пенца(Dudu Penz) и барабанщика Мауро Мартинса(Mauro Martins).